Kalkulus Contoh

$\int t^{3} e^{- t^{2}} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = - t^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 t d t$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = t d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - t^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- t^{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 t)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 t$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int {\sqrt{- u}}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${\sqrt{- u}}^{2}$ sebagai $- u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- u}$ sebagai ${(- u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {({(- u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(- u)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int {(- u)}^{1} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

$\int - u e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - u e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 1 u e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\int u e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u$ .

$\int \frac{u}{2} e^{u} d u$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{u}{2}$ dan $e^{u}$ .

$\int \frac{u e^{u}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int u e^{u} d u$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (u e^{u} - e^{u}) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- t^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- t^{2} e^{- t^{2}} - e^{- t^{2}}) + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (- t^{2} e^{- t^{2}}) + \frac{1}{2} (- e^{- t^{2}}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{2} (- t^{2} e^{- t^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$- \frac{t^{2}}{2} e^{- t^{2}} + \frac{1}{2} (- e^{- t^{2}}) + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $e^{- t^{2}}$ dan $\frac{t^{2}}{2}$ .

$- \frac{e^{- t^{2}} t^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- e^{- t^{2}}) + C$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{- t^{2}}$ .

$- \frac{e^{- t^{2}} t^{2}}{2} - \frac{e^{- t^{2}}}{2} + C$

Langkah 8.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{e^{- t^{2}} t^{2}}{2} - \frac{e^{- t^{2}}}{2}$ .

$- \frac{t^{2} e^{- t^{2}}}{2} - \frac{e^{- t^{2}}}{2} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} t^{2} e^{- t^{2}} - \frac{1}{2} e^{- t^{2}} + C$