Kalkulus Contoh

$\ln (x^{2} + 1)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.3

Asimtot tegak terjadi pada $x = i, x = - i$ .

Asimtot Tegak: $x = i, x = - i$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Langkah 2.3

Konversikan $\ln (2)$ ke desimal.

$y = 0.69314718$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 1)$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (2) = \ln (5)$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (5)$ ke desimal.

$y = 1.60943791$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 1)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (10)$ ke desimal.

$y = 2.30258509$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = i, x = - i$ dan titik-titik $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

Asimtot Tegak: $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Langkah 6