Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx log alami dari x akar kuadrat dari x^2-1
Langkah 1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6
Gabungkan dan .
Langkah 7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Kurangi dengan .
Langkah 9
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9.2
Gabungkan dan .
Langkah 9.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 9.4
Gabungkan dan .
Langkah 10
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Tambahkan dan .
Langkah 13.2
Gabungkan dan .
Langkah 13.3
Gabungkan dan .
Langkah 14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 16
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 17
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Tambahkan dan .
Langkah 17.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 17.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 19
Kalikan dengan .
Langkah 20
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 21
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 22.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 22.3
Tambahkan dan .
Langkah 22.4
Bagilah dengan .
Langkah 23
Sederhanakan .
Langkah 24
Tambahkan dan .
Langkah 25
Kalikan dengan .
Langkah 26
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.1
Pindahkan .
Langkah 26.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 26.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 26.4
Tambahkan dan .
Langkah 26.5
Bagilah dengan .
Langkah 27
Sederhanakan .
Langkah 28
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 28.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.1.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 28.2.1.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 28.2.1.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 28.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 28.2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 28.2.3
Tulis kembali sebagai .