Kalkulus Contoh

$\tan (x + y) = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\tan (x + y)) = \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + y$ .

$\sec^{2} (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\sec^{2} (x + y) (1 + y')$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$ dengan $\sec^{2} (x + y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$ dengan $\sec^{2} (x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (x + y) (1 + y')}{\sec^{2} (x + y)} = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (x + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec^{2} (x + y) (1 + y')}{\sec^{2} (x + y)} = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $1 + y'$ dengan $1$ .

$1 + y' = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 + y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (x + y)}$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x + y)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sec (x + y)})}^{2}$ .

$1 + y' = {(\frac{1}{\sec (x + y)})}^{2}$

Langkah 5.1.3.3

Tulis kembali $\sec (x + y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x + y)}})}^{2}$

Langkah 5.1.3.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x + y)}$ .

$1 + y' = {(1 \cos (x + y))}^{2}$

Langkah 5.1.3.5

Kalikan $\cos (x + y)$ dengan $1$ .

$1 + y' = \cos^{2} (x + y)$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' = \cos^{2} (x + y) - 1$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $\cos^{2} (x + y)$ dan $- 1$ .

$y' = - 1 + \cos^{2} (x + y)$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = - 1 (1) + \cos^{2} (x + y)$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x + y)$ .

$y' = - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x + y))$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x + y))$ .

$y' = - 1 (1 - \cos^{2} (x + y))$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x + y))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x + y))$ .

$y' = - (1 - \cos^{2} (x + y))$

Langkah 5.2.7

Terapkan identitas pythagoras.

$y' = - \sin^{2} (x + y)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sin^{2} (x + y)$