Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{7} w^{2} \ln (w) d w$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (w)$ dan $d v = w^{2}$ .

$\ln (w) (\frac{1}{3} w^{3})]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $w^{3}$ .

$\ln (w) \frac{w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (w)$ dan $\frac{w^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} w^{3} \frac{1}{w} d w)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $w^{3}$ dan $\frac{1}{w}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w^{3}}{w} d w)$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $w^{3}$ dan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $w$ dari $w^{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w} d w)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $w$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w^{1}} d w)$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $w$ dari $w^{1}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w^{2}}{1} d w)$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $w^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} w^{2} d w)$

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \frac{1}{3} \int_{1}^{7} w^{2} d w$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{2}$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{7}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{\ln (w) w^{3}}{3}$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\frac{\ln (7) \cdot 7^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{7}$

Langkah 6.2

Evaluasi $\frac{1}{3} w^{3}$ pada $7$ dan pada $1$ .

$(\frac{\ln (7) \cdot 7^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\ln (7) \cdot 343}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $343$ ke sebelah kiri $\ln (7)$ .

$\frac{343 \cdot \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Langkah 6.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Langkah 6.3.4

Kalikan $\ln (1)$ dengan $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Langkah 6.3.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 343 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Langkah 6.3.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $343$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

Langkah 6.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1)$

Langkah 6.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 6.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{343 - 1}{3}$

Langkah 6.3.10

Kurangi $1$ dengan $343$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{342}{3}$

Langkah 6.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $342$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.11.1

Faktorkan $3$ dari $342$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 114}{3}$

Langkah 6.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 114}{3 (1)}$

Langkah 6.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 114}{3 \cdot 1}$

Langkah 6.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{114}{1}$

Langkah 6.3.11.2.4

Bagilah $114$ dengan $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot 114$

Langkah 6.3.12

Kalikan $114$ dengan $- 1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - 114 (\frac{1}{3})$

Langkah 6.3.13

Gabungkan $- 114$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{- 114}{3}$

Langkah 6.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 114$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.14.1

Faktorkan $3$ dari $- 114$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{3 \cdot - 38}{3}$

Langkah 6.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{3 \cdot - 38}{3 (1)}$

Langkah 6.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{3 \cdot - 38}{3 \cdot 1}$

Langkah 6.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{- 38}{1}$

Langkah 6.3.14.2.4

Bagilah $- 38$ dengan $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - 38$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 38 + \frac{343 \ln (7) - \ln (1)}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$- 38 + \frac{343 \ln (7) - 0}{3}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 38 + \frac{343 \ln (7) + 0}{3}$

Langkah 7.3

Tambahkan $343 \ln (7)$ dan $0$ .

$- 38 + \frac{343 \ln (7)}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 38 + \frac{343 \ln (7)}{3}$

Bentuk Desimal:

$184.48239370 \dots$