Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ dan $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ pada $3$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.5

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Langkah 5.2.2.9

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

Langkah 5.2.2.10

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 5.2.2.11

Gabungkan $6$ dan $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

Langkah 5.2.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.13.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

Langkah 5.2.2.13.2

Tambahkan $- 8$ dan $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

Langkah 5.2.2.14

Kurangi $\frac{10}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{10}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{10}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 3 \frac{1}{3}$

Langkah 7