Kalkulus Contoh

$\int e^{- 3 t} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = - 3 t$ . Kemudian $d u = - 3 d t$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 3 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 3 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3 t$ terhadap $t$ adalah $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 t$ .

$- \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C$