Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 - 2}{3}$

Langkah 3.2.10

Kurangi $2$ dengan $16$ .

$\frac{14}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{14}{3}$

Bentuk Desimal:

$4.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{2}{3}$

Langkah 5