Kalkulus Contoh

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - {(5 - 3 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(5 - 3 x)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 5 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 ((5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Langkah 4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Langkah 4.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Langkah 4.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 4.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \cdot 1)$

Langkah 4.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 \cdot 5 + 6 (- 3 x))$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 + 6 (- 3 x))$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 - 18 x)$