Kalkulus Contoh

${(x^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x^{2} + 1) (2 x + 0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 (x^{2} + 1) (2 x)$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (x^{2} + 1) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{2} + 4 \cdot 1) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} x + 4 \cdot 1 x$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{1 + 2} + 4 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{3} + 4 \cdot 1 x$

Langkah 3.3.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 4 x$