Kalkulus Contoh

$\int \ln^{2} (t) d t$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln^{2} (t)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int t \frac{\ln (t^{2})}{t} d t$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{\ln (t^{2})}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Langkah 2.2.2

Bagilah $\ln (t^{2})$ dengan $1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \ln (t^{2}) d t$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (t^{2})$ sebagai $2 \ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) t - \int 2 \ln (t) d t$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln^{2} (t) t - (2 \int \ln (t) d t)$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \int \ln (t) d t$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (t)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int d t)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$

Langkah 9

Tulis kembali $\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$ sebagai $\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$