Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{9} \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.7.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1$

Langkah 3.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$18 - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.10

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.11

Gabungkan $18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{18 \cdot 3 - 2}{3}$

Langkah 3.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$\frac{54 - 2}{3}$

Langkah 3.2.13.2

Kurangi $2$ dengan $54$ .

$\frac{52}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{52}{3}$

Bentuk Desimal:

$17.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$17 \frac{1}{3}$

Langkah 5