Kalkulus Contoh

$\frac{e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x$ dari $e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x (e^{x} x) - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 5.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})$ .

$\frac{x (e^{x} x - 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - 2 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} (x) - 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 2 e^{x}$ .

$\frac{x (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2)}{x^{4}}$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

$\frac{x e^{x} (x - 2)}{x^{4}}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x$ dari $x e^{x} (x - 2)$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{x} (x - 2)}{x^{3}}$