Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{45} \frac{1}{\sqrt{t + 4}} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = t + 4$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = t + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $t + 4$ .

$\frac{d}{d t} [t + 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [4]$

Langkah 1.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = t + 4$ .

$u_{lower} = 0 + 4$

Langkah 1.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$u_{lower} = 4$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = t + 4$ .

$u_{upper} = 45 + 4$

Langkah 1.5

Tambahkan $45$ dan $4$ .

$u_{upper} = 49$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 4$

$u_{upper} = 49$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{4}^{49} \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{49} \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{4}^{49} {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{4}^{49} u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int_{4}^{49} u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{4}^{49} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}}]_{4}^{49}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $2 u^{\frac{1}{2}}$ pada $49$ dan pada $4$ .

$(2 \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$2 \cdot {(7^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 7^{1} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.4

Evaluasi eksponennya.

$2 \cdot 7 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$14 - 2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$14 - 2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 - 2 \cdot 2^{1}$

Langkah 4.2.9

Evaluasi eksponennya.

$14 - 2 \cdot 2$

Langkah 4.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$14 - 4$

Langkah 4.2.11

Kurangi $4$ dengan $14$ .

$10$

Langkah 5