Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Langkah 5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{6}}{6}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $6$ dari $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.5

Tambahkan $\frac{1}{6}$ dan $0$ .

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

Langkah 7.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 7.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

Langkah 7.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

Langkah 7.2.3.12

Tambahkan $\frac{1}{5}$ dan $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

Langkah 7.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Langkah 7.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Langkah 7.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 7.2.3.14.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} - 1$

Langkah 7.2.3.15

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.18.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 - 3}{3}$

Langkah 7.2.3.18.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 1}{3}$

Langkah 7.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{3}$

Langkah 9