Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Langkah 3.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 12

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 13

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 14

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$