Kalkulus Contoh

y = \frac{(x + 5) x}{x + 1}

$y = \frac{(x + 5) x}{x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana

$f (x) = (x + 5) x$ dan

$g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 5) x] - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

$f (x) = x + 5$ dan

$g (x) = x$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 5) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 5]) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 5) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 5]) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan

$x + 5$ dengan

$1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5 + x \frac{d}{d x} [x + 5]) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5 + x (1 + \frac{d}{d x} [5])) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena

$5$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$5$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5 + x (1 + 0)) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan

$1$ dan

$0$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5 + x \cdot 1) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan

$x$ dengan

$1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5 + x) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Tambahkan

$x$ dan

$x$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) - (x + 5) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) - (x + 5) x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) - (x + 5) x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.9

Karena

$1$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$1$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) - (x + 5) x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan

$1$ dan

$0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) - (x + 5) x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) - (x + 5) x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 5) x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (2 x + 5) - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Perluas

$(x + 1) (2 x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x + 5) + 1 (2 x + 5) - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 + 1 (2 x + 5) - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.2.1

Pindahkan

$x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.2.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.3

Pindahkan

$5$ ke sebelah kiri

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.4

Kalikan

$2 x$ dengan

$1$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.5

Kalikan

$5$ dengan

$1$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Tambahkan

$5 x$ dan

$2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 5 - x \cdot x - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Pindahkan

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 5 - (x \cdot x) - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 5 - x^{2} - 1 \cdot 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$5$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 5 - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kurangi

$x^{2}$ dengan

$2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x + 5 - 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi

$5 x$ dengan

$7 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 5}{{(x + 1)}^{2}}$