Kalkulus Contoh

y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}

$y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ sebagai

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Langkah 2

Pindahkan

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}

$b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3

Kalikan

x

$x$ dengan

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

x

$x$ dengan

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Langkah 3.4

Kurangi

1

$1$ dengan

2

$2$ .

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4

Karena

9

$9$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap

x

$x$ adalah

9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 5.2.2

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

- 1

$- 1$ .

9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = - \frac{1}{2}

$n = - \frac{1}{2}$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 7

Untuk menuliskan

- 1

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan

- 1

$- 1$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 10.2

Kurangi

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 12

Gabungkan

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})

$9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 13

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

9

$9$ .

- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 14

Gabungkan

- 9

$- 9$ dan

\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$