Kalkulus Contoh

$\ln (1 + x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x$ .

$\frac{1}{1 + x} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + x} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{1}{1 + x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + x}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x + 1}$