Kalkulus Contoh

$4 \cos (x) \sin (y) = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (4 \cos (x) \sin (y)) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \cos (x) \sin (y)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (y)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \sin (y)$ .

$4 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (y)] + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$4 (\cos (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$4 (\cos (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$4 (\cos (x) (\cos (y) \frac{d}{d x} [y]) + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 (\cos (x) \cos (y) y' + \sin (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$4 (\cos (x) \cos (y) y' + \sin (y) (- \sin (x)))$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (\cos (x) \cos (y) y') + 4 (\sin (y) (- \sin (x)))$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (y) \sin (x)$

Langkah 2.6.3

Susun kembali suku-suku.

$4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (x) \sin (y)$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (x) \sin (y) = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 \cos (x) \cos (y) y' - 4 \sin (x) \sin (y)$ .

$4 y' \cos (x) \cos (y) - 4 \sin (x) \sin (y) = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4 \sin (x) \sin (y)$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y' \cos (x) \cos (y) = 4 \sin (x) \sin (y)$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $4 y' \cos (x) \cos (y) = 4 \sin (x) \sin (y)$ dengan $4 \cos (x) \cos (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y' \cos (x) \cos (y) = 4 \sin (x) \sin (y)$ dengan $4 \cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{4 y' \cos (x) \cos (y)}{4 \cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y' \cos (x) \cos (y)}{4 \cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{4 \sin (x) \sin (y)}{4 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 5.3.3.2

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3.3.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$y' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

Langkah 5.3.3.4

Konversikan dari $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ ke $\tan (y)$ .

$y' = \tan (y) \tan (x)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan (y) \tan (x)$