Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

Langkah 1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\int 1 e^{- x} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$\int e^{- x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- e^{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- e^{- x} + C$