Kalkulus Contoh

$\frac{y^{4}}{4} + \frac{1}{8 y^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{y^{4}}{4} + \frac{1}{8 y^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{y^{4}}{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3}}{4} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{3}}{4} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

Langkah 2.5.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{1}{8 y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{y^{2}}$ sebagai ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y^{2}$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2}$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- y^{- 4} (2 y))$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 y^{- 4} y)$

Langkah 3.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 y^{1 - 4})$

Langkah 3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 y^{- 3})$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{8}$ .

$y^{3} + \frac{- 2}{8} y^{- 3}$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{- 2}{8}$ dan $y^{- 3}$ .

$y^{3} + \frac{- 2 y^{- 3}}{8}$

Langkah 3.12

Pindahkan $y^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{3} + \frac{- 2}{8 y^{3}}$

Langkah 3.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y^{3} + \frac{2 (- 1)}{8 y^{3}}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 y^{3}$ .

$y^{3} + \frac{2 (- 1)}{2 (4 y^{3})}$

Langkah 3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (4 y^{3})}$

Langkah 3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} + \frac{- 1}{4 y^{3}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} - \frac{1}{4 y^{3}}$