Kalkulus Contoh

\frac{x}{x - 1}

$\frac{x}{x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana

f (x) = x

$f (x) = x$ dan

g (x) = x - 1

$g (x) = x - 1$ .

\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

\frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan

x - 1

$x - 1$ dengan

1

$1$ .

\frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

x - 1

$x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

\frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 1

$- 1$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

\frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan

1

$1$ dan

0

$0$ .

\frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

\frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Kurangi

x

$x$ dengan

x

$x$ .

\frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Kurangi

1

$1$ dengan

0

$0$ .

\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$