Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx x^( log alami dari x)
Langkah 1
Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5
Tambahkan dan .
Langkah 6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 7
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 7.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 7.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 8
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Gabungkan dan .
Langkah 9.2
Gabungkan dan .
Langkah 9.3
Gabungkan dan .
Langkah 10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 10.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Susun kembali dan .
Langkah 10.2.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 10.3
Susun kembali faktor-faktor dalam .