Kalkulus Contoh

$\int \tan^{3} (x) d x$

Langkah 1

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ .

$\int \tan^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\int - 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 6

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 7

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 7.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int u d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$