Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} x \sin (x^{2}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{2}$ .

$u_{lower} = 1^{2}$

Langkah 1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{2}$ .

$u_{upper} = 2^{2}$

Langkah 1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u_{upper} = 4$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 4$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{4} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} \sin (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{1}^{4}$

Langkah 5

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (4) + \cos (1))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $\cos (4)$ .

$\frac{1}{2} (- - 0.65364362 + \cos (1))$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.65364362$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + \cos (1))$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\cos (1)$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + 0.5403023)$

Langkah 6.2

Tambahkan $0.65364362$ dan $0.5403023$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1.19394592$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $1.19394592$ .

$\frac{1.19394592}{2}$

Langkah 6.4

Bagilah $1.19394592$ dengan $2$ .

$0.59697296$