Kalkulus Contoh

$\sqrt{x} (x - 10)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x - 10)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - 10$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 10] + (x - 10) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 10$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]) + (x - 10) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 10]) + (x - 10) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + (x - 10) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + (x - 10) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 10) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{2}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.3.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.5

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 11.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.8

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.9

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.12

Tambahkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$