Kalkulus Contoh

lim x \to 0 \frac{tan (x)}{x}

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{x}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

\frac{lim x \to 0 tan (x)}{lim x \to 0 x}

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

\frac{tan (lim x \to 0 x)}{lim x \to 0 x}

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

0

$0$ ke dalam (Variabel2).

\frac{tan (0)}{lim x \to 0 x}

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.1.2.3

Nilai eksak dari

tan (0)

$\tan (0)$ adalah

0

$0$ .

\frac{0}{lim x \to 0 x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

\frac{0}{lim x \to 0 x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

0

$0$ ke dalam (Variabel2).

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh

0

$0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

lim x \to 0 \frac{tan (x)}{x} = lim x \to 0 \frac{\frac{d}{d x} [tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

lim x \to 0 \frac{\frac{d}{d x} [tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3.2

Turunan dari

tan (x)

$\tan (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

{sec}^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ .

lim x \to 0 \frac{{sec}^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x]}

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

lim x \to 0 \frac{{sec}^{2} (x)}{1}

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x)}{1}$

lim x \to 0 \frac{{sec}^{2} (x)}{1}

$lim_{x \to 0} \frac{\sec^{2} (x)}{1}$

Langkah 1.4

Bagilah

{sec}^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ dengan

1

$1$ .

lim x \to 0 {sec}^{2} (x)

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)$

lim x \to 0 {sec}^{2} (x)

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan pangkat

2

$2$ dari

{sec}^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

{(lim x \to 0 sec (x))}^{2}

${(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2}$

Langkah 2.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

{sec}^{2} (lim x \to 0 x)

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} x)$

{sec}^{2} (lim x \to 0 x)

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} x)$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

0

$0$ ke dalam (Variabel2).

{sec}^{2} (0)

$\sec^{2} (0)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

sec (0)

$\sec (0)$ adalah

1

$1$ .

1^{2}

$1^{2}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

1

$1$

1

$1$