Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{9 x^{2} + 16} d x$

Langkah 1

Susun kembali $9 x^{2}$ dan $16$ .

$\int \frac{1}{16 + 9 x^{2}} d x$

Langkah 2

Faktorkan $9$ dari $16 + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $9$ dari $16$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Langkah 2.3

Faktorkan $9$ dari $9 (\frac{16}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{9 (\frac{16}{9} + x^{2})} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{16}{9} + x^{2}} d x$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{16}{9}$ sebagai ${(\frac{4}{3})}^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{\frac{4}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{1}{9} (1 (\frac{3}{4}) \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x}{\frac{4}{3}}) + C)$

Langkah 6.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (x \frac{3}{4}) + C)$

Langkah 6.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{x \cdot 3}{4}) + C)$

Langkah 6.1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3}{4} \arctan (\frac{3 \cdot x}{4}) + C)$

Langkah 6.1.6

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\arctan (\frac{3 x}{4})$ .

$\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{4})}{4} + C)$ sebagai $\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 4} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Langkah 6.3.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{3}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{36} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{12} \arctan (\frac{3}{4} x) + C$