Kalkulus Contoh

x^{2} \ln (x)

$x^{2} \ln (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ dan

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Turunan dari

\ln (x)

$\ln (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan

x^{2}

$x^{2}$ dan

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari

x^{2}

$x^{2}$ dan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{1}

$x^{1}$ .

\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{x}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.5

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 2

$n = 2$ .

x + \ln (x) (2 x)

$x + \ln (x) (2 x)$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

2 x \ln (x) + x

$2 x \ln (x) + x$

2 x \ln (x) + x

$2 x \ln (x) + x$