Kalkulus Contoh

\ln (\sin (x))

$\ln (\sin (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

f (x) = \ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ dan

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

u

$u$ sebagai

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari

\ln (u)

$\ln (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ .

\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Konversikan dari

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ ke

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Turunan dari

\sin (x)

$\sin (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\csc (x) \cos (x)

$\csc (x) \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari

\csc (x) \cos (x)

$\csc (x) \cos (x)$ .

\cos (x) \csc (x)

$\cos (x) \csc (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali

\csc (x)

$\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Gabungkan

\cos (x)

$\cos (x)$ dan

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

\frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.4

Konversikan dari

\frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot (x)

$\cot (x)$

\cot (x)

$\cot (x)$