Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx 16 akar pangkat empat dari 4x^4+4
1644x4+41644x4+4
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gunakan nax=axnnax=axn untuk menuliskan kembali 44x4+444x4+4 sebagai (4x4+4)14(4x4+4)14.
ddx[16(4x4+4)14]ddx[16(4x4+4)14]
Langkah 1.2
Karena 1616 konstan terhadap xx, turunan dari 16(4x4+4)1416(4x4+4)14 terhadap xx adalah 16ddx[(4x4+4)14]16ddx[(4x4+4)14].
16ddx[(4x4+4)14]16ddx[(4x4+4)14]
16ddx[(4x4+4)14]16ddx[(4x4+4)14]
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa ddx[f(g(x))]ddx[f(g(x))] adalah f(g(x))g(x)f'(g(x))g'(x) di mana f(x)=x14f(x)=x14 dan g(x)=4x4+4g(x)=4x4+4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur uu sebagai 4x4+44x4+4.
16(ddu[u14]ddx[4x4+4])16(ddu[u14]ddx[4x4+4])
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddu[un]ddu[un] adalah nun-1nun1 di mana n=14n=14.
16(14u14-1ddx[4x4+4])16(14u141ddx[4x4+4])
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan uu dengan 4x4+44x4+4.
16(14(4x4+4)14-1ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)141ddx[4x4+4])
16(14(4x4+4)14-1ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)141ddx[4x4+4])
Langkah 3
Untuk menuliskan -11 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 4444.
16(14(4x4+4)14-144ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)14144ddx[4x4+4])
Langkah 4
Gabungkan -11 dan 4444.
16(14(4x4+4)14+-144ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)14+144ddx[4x4+4])
Langkah 5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
16(14(4x4+4)1-144ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)1144ddx[4x4+4])
Langkah 6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Kalikan -11 dengan 44.
16(14(4x4+4)1-44ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)144ddx[4x4+4])
Langkah 6.2
Kurangi 44 dengan 11.
16(14(4x4+4)-34ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)34ddx[4x4+4])
16(14(4x4+4)-34ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)34ddx[4x4+4])
Langkah 7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
16(14(4x4+4)-34ddx[4x4+4])16(14(4x4+4)34ddx[4x4+4])
Langkah 8
Gabungkan 14 dan (4x4+4)-34.
16((4x4+4)-344ddx[4x4+4])
Langkah 9
Pindahkan (4x4+4)-34 menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif b-n=1bn.
16(14(4x4+4)34ddx[4x4+4])
Langkah 10
Gabungkan 14(4x4+4)34 dan 16.
164(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Langkah 11
Faktorkan 4 dari 16.
444(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Langkah 12
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Faktorkan 4 dari 4(4x4+4)34.
444((4x4+4)34)ddx[4x4+4]
Langkah 12.2
Batalkan faktor persekutuan.
444(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Langkah 12.3
Tulis kembali pernyataannya.
4(4x4+4)34ddx[4x4+4]
4(4x4+4)34ddx[4x4+4]
Langkah 13
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari 4x4+4 terhadap (Variabel1) adalah ddx[4x4]+ddx[4].
4(4x4+4)34(ddx[4x4]+ddx[4])
Langkah 14
Karena 4 konstan terhadap x, turunan dari 4x4 terhadap x adalah 4ddx[x4].
4(4x4+4)34(4ddx[x4]+ddx[4])
Langkah 15
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=4.
4(4x4+4)34(4(4x3)+ddx[4])
Langkah 16
Kalikan 4 dengan 4.
4(4x4+4)34(16x3+ddx[4])
Langkah 17
Karena 4 konstan terhadap x, turunan dari 4 terhadap x adalah 0.
4(4x4+4)34(16x3+0)
Langkah 18
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Tambahkan 16x3 dan 0.
4(4x4+4)34(16x3)
Langkah 18.2
Gabungkan 16 dan 4(4x4+4)34.
164(4x4+4)34x3
Langkah 18.3
Kalikan 16 dengan 4.
64(4x4+4)34x3
Langkah 18.4
Gabungkan 64(4x4+4)34 dan x3.
64x3(4x4+4)34
64x3(4x4+4)34
 [x2  12  π  xdx ]