Kalkulus Contoh

\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 2

Karena

4

$4$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

4

$4$ keluar dari integral.

4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

x^{2}

$x^{2}$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 4

Gabungkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dan

x^{3}

$x^{3}$ .

4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ pada

10

$10$ dan pada

0

$0$ .

4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Langkah 6.2

Evaluasi

7 x

$7 x$ pada

10

$10$ dan pada

0

$0$ .

4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan

10

$10$ menjadi pangkat

3

$3$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.2

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari

0

$0$ dan

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan

3

$3$ dari

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan

3

$3$ dari

3

$3$ .

4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.3.2.4

Bagilah

0

$0$ dengan

1

$1$ .

4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.5

Tambahkan

\frac{1000}{3}

$\frac{1000}{3}$ dan

0

$0$ .

4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.6

Gabungkan

4

$4$ dan

\frac{1000}{3}

$\frac{1000}{3}$ .

\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.7

Kalikan

4

$4$ dengan

1000

$1000$ .

\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.8

Kalikan

7

$7$ dengan

10

$10$ .

\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Langkah 6.3.9

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

0

$0$ .

\frac{4000}{3} + 70 + 0

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Langkah 6.3.10

Tambahkan

70

$70$ dan

0

$0$ .

\frac{4000}{3} + 70

$\frac{4000}{3} + 70$

Langkah 6.3.11

Untuk menuliskan

70

$70$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.3.12

Gabungkan

70

$70$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.14.1

Kalikan

70

$70$ dengan

3

$3$ .

\frac{4000 + 210}{3}

$\frac{4000 + 210}{3}$

Langkah 6.3.14.2

Tambahkan

4000

$4000$ dan

210

$210$ .

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

\frac{4210}{3}

$\frac{4210}{3}$

Bentuk Desimal:

1403.\overline{3}

$1403.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

1403 \frac{1}{3}

$1403 \frac{1}{3}$

Langkah 8