Kalkulus Contoh

lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Step 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

0

$0$ ke dalam (Variabel2).

\frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} x}

$\frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

Nilai eksak dari

\sin (0)

$\sin (0)$ adalah

0

$0$ .

\frac{0}{lim_{x \to 0} x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

\frac{0}{lim_{x \to 0} x}

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

0

$0$ ke dalam (Variabel2).

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Pernyataannya memuat pembagian oleh

0

$0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$

Step 2

Karena

\frac{0}{0}

$\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Step 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Turunan dari

\sin (x)

$\sin (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

\cos (x)

$\cos (x)$ .

lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{1}

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{1}$

lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{1}

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{1}$

Step 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah

\cos (x)

$\cos (x)$ dengan

1

$1$ .

lim_{x \to 0} \cos (x)

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

\cos (lim_{x \to 0} x)

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

\cos (lim_{x \to 0} x)

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Step 5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan

0

$0$ ke dalam (Variabel2).

\cos (0)

$\cos (0)$

Step 6

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

1

$1$