Kalkulus Contoh

\int \cos (2 x) d x

$\int \cos (2 x) d x$

Step 1

Biarkan

u = 2 x

$u = 2 x$ . Kemudian

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ sehingga

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Biarkan

u = 2 x

$u = 2 x$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Diferensialkan

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Karena

2

$2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

2 x

$2 x$ terhadap

x

$x$ adalah

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Step 2

Gabungkan

\cos (u)

$\cos (u)$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Step 3

Karena

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Step 4

Integral dari

\cos (u)

$\cos (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Step 5

Sederhanakan.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Step 6

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

2 x

$2 x$ .

\frac{1}{2} \sin (2 x) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 x) + C$