Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 + 7 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + 7 x$ . Kemudian $d u = 7 d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 7 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 7 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 7 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$0 + 7$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$7$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 + 7 x$ .

$u_{lower} = 1 + 7 \cdot 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 + 7 x$ .

$u_{upper} = 1 + 7 \cdot 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 1 + 7$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$u_{upper} = 8$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 8$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} \frac{1}{7} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sqrt[3]{u}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\int_{1}^{8} \frac{\sqrt[3]{u}}{7} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{7} \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{7} \int_{1}^{8} u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{7} \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ pada $8$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{7} ((\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} (\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{7} (\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{7} (\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.5

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $16$ .

$\frac{1}{7} (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.6

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{1}{7} (\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$\frac{1}{7} (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{7} (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{7} (\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.7.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} (12 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Langkah 6.2.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{7} (12 - \frac{3}{4} \cdot 1)$

Langkah 6.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{7} (12 - \frac{3}{4})$

Langkah 6.2.10

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{7} (12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4})$

Langkah 6.2.11

Gabungkan $12$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4})$

Langkah 6.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{12 \cdot 4 - 3}{4}$

Langkah 6.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.13.1

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{48 - 3}{4}$

Langkah 6.2.13.2

Kurangi $3$ dengan $48$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{45}{4}$

Langkah 6.2.14

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{7 \cdot 4}$

Langkah 6.2.15

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{45}{28}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{45}{28}$

Bentuk Desimal:

$1.60714285 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{17}{28}$

Langkah 8