Kalkulus Contoh

$g (t) = \frac{t}{t - 8}$ on $10$ , $12$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = t - 8$ .

$\frac{(t - 8) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t - 8]}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(t - 8) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t - 8]}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.2

Kalikan $t - 8$ dengan $1$ .

$\frac{t - 8 - t \frac{d}{d t} [t - 8]}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 8$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 8]$ .

$\frac{t - 8 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{t - 8 - t (1 + \frac{d}{d t} [- 8])}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 8$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{t - 8 - t (1 + 0)}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{t - 8 - t \cdot 1}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{t - 8 - t}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.6.3

Kurangi $t$ dengan $t$ .

$\frac{0 - 8}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.6.4.1

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$\frac{- 8}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.1.2.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (t) = - \frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $g (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$ .

$- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{8}{{(t - 8)}^{2}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 = 0$

Langkah 1.2.3

Karena $8 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur penyebut dalam $\frac{8}{{(t - 8)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(t - 8)}^{2} = 0$

Langkah 1.3.2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Atur $t - 8$ agar sama dengan $0$ .

$t - 8 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 8$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{t}{t - 8}$ di setiap nilai $t$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $t = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $8$ untuk $t$ .

$\frac{8}{(8) - 8}$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$\frac{8}{0}$

Langkah 1.4.1.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.5

Tidak ada nilai dari $t$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $t = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $10$ untuk $t$ .

$\frac{10}{(10) - 8}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $(10) - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 (5)}{(10) - 8}$

Langkah 2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 5 - 8}$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 (5)}{2 \cdot 5 + 2 \cdot - 4}$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 5 + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (5)}{2 \cdot (5 - 4)}$

Langkah 2.1.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot (5 - 4)}$

Langkah 2.1.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{5 - 4}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\frac{5}{1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $t = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $12$ untuk $t$ .

$\frac{12}{(12) - 8}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $(12) - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 (3)}{(12) - 8}$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 3 - 8}$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$\frac{4 (3)}{4 \cdot 3 + 4 \cdot - 2}$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 3 + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (3)}{4 \cdot (3 - 2)}$

Langkah 2.2.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot (3 - 2)}$

Langkah 2.2.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{3 - 2}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(10, 5), (12, 3)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $g (t)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $t$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $g (t)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $g (t)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(10, 5)$

Minimum Mutlak: $(12, 3)$

Langkah 4