Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- 3 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15 x$ terhadap $x$ adalah $- 15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 16 x - 15$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{2} + 16 x - 15$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 x + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 6 x + 16 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 6 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 6 x + 16 + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 6 x + 16 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 6 x + 16$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 6 x + 16$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- 3 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

Langkah 4.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15 x$ terhadap $x$ adalah $- 15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 \cdot 1$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} + 16 x - 15$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 x^{2} + 16 x - 15$ .

$- 3 x^{2} + 16 x - 15$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 3 x^{2} + 16 x - 15 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 3 x^{2} + 16 x - 15 = 0$

Langkah 5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 16$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 15)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 3 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 12 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.1.3

Kurangi $180$ dengan $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 3 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 12 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi $180$ dengan $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 3 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 12 \cdot - 15}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.6.1.3

Kurangi $180$ dengan $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}, \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}, \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 6 \frac{8 + \sqrt{19}}{3} + 16$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{8 + \sqrt{19}}{3} + 16$

Langkah 9.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 2 \frac{8 + \sqrt{19}}{3} + 16$

Langkah 9.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (8 + \sqrt{19}) + 16$

Langkah 9.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot 8 - 2 \sqrt{19} + 16$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$- 16 - 2 \sqrt{19} + 16$

Langkah 9.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$0 - 2 \sqrt{19}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $2 \sqrt{19}$ dengan $0$ .

$- 2 \sqrt{19}$

Langkah 10

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{3} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 + \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 + \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{8^{3} + 3 \cdot (8^{2} \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (8^{2} \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (64 \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 3 \cdot (8 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 {\sqrt{19}}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.5

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.6

Kalikan $24$ dengan $19$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{3}$ sebagai $\sqrt{19^{3}}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{19^{3}}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.8

Naikkan $19$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{6859}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.9

Tulis kembali $6859$ sebagai $19^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.9.1

Faktorkan $361$ dari $6859$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{361 (19)}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.9.2

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.4.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 \sqrt{19} + 456 + 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.5

Tambahkan $512$ dan $456$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 192 \sqrt{19} + 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.6

Tambahkan $192 \sqrt{19}$ dan $19 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 + \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 + \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 + \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 + \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.9

Tulis kembali ${(8 + \sqrt{19})}^{2}$ sebagai $(8 + \sqrt{19}) (8 + \sqrt{19})$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{(8 + \sqrt{19}) (8 + \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.10

Perluas $(8 + \sqrt{19}) (8 + \sqrt{19})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 (8 + \sqrt{19}) + \sqrt{19} (8 + \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} (8 + \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 8 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.11.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 8 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11.1.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \cdot \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19 \cdot 19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11.1.4

Kalikan $19$ dengan $19$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + \sqrt{361}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11.1.5

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + \sqrt{19^{2}}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19} + 19}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11.2

Tambahkan $64$ dan $19$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 + 8 \sqrt{19} + 8 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.11.3

Tambahkan $8 \sqrt{19}$ dan $8 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 + 16 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.12

Gabungkan $8$ dan $\frac{83 + 16 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 15 \frac{8 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 11.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.13.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} + 3 (- 5) (\frac{8 + \sqrt{19}}{3})$

Langkah 11.2.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{8 + \sqrt{19}}{3})$

Langkah 11.2.1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 5 (8 + \sqrt{19})$

Langkah 11.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 5 \cdot 8 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.1.15

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $\frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{8 (83 + 16 \sqrt{19})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 + 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (968 + 211 \sqrt{19}) + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 968 - (211 \sqrt{19}) + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $968$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - (211 \sqrt{19}) + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.3

Kalikan $211$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 8 (83 + 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + (8 \cdot 83 + 8 (16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.5

Kalikan $8$ dengan $83$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + (664 + 8 (16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.6

Kalikan $16$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + (664 + 128 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.7

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 664 \cdot 3 + 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.8

Kalikan $664$ dengan $3$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 1992 + 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.9

Kalikan $3$ dengan $128$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - 211 \sqrt{19} + 1992 + 384 \sqrt{19}}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.10

Tambahkan $- 968$ dan $1992$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 211 \sqrt{19} + 384 \sqrt{19}}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.5.11

Tambahkan $- 211 \sqrt{19}$ dan $384 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19}}{27} - 40 - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.6

Untuk menuliskan $- 40$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19}}{27} - 40 \cdot \frac{27}{27} - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.7

Gabungkan $- 40$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 40 \cdot 27}{27} - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19} - 40 \cdot 27}{27} - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.8.2

Kalikan $- 40$ dengan $27$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 173 \sqrt{19} - 1080}{27} - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.8.3

Kurangi $1080$ dengan $1024$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19}}{27} - 5 \sqrt{19}$

Langkah 11.2.9

Untuk menuliskan $- 5 \sqrt{19}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19}}{27} - 5 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 11.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Gabungkan $- 5 \sqrt{19}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

Langkah 11.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19} - 5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

Langkah 11.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 173 \sqrt{19} - 135 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 11.2.11.2

Kurangi $135 \sqrt{19}$ dengan $173 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 11.2.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.12.1

Tulis kembali $- 56$ sebagai $- 1 (56)$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 11.2.12.2

Faktorkan $- 1$ dari $38 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 - (- 38 \sqrt{19})}{27}$

Langkah 11.2.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (56) - (- 38 \sqrt{19})$ .

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (56 - 38 \sqrt{19})}{27}$

Langkah 11.2.12.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{8 + \sqrt{19}}{3}) = - \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 11.2.13

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = - \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 6 \frac{8 - \sqrt{19}}{3} + 16$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{8 - \sqrt{19}}{3} + 16$

Langkah 13.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 2 \frac{8 - \sqrt{19}}{3} + 16$

Langkah 13.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (8 - \sqrt{19}) + 16$

Langkah 13.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot 8 - 2 (- \sqrt{19}) + 16$

Langkah 13.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$- 16 - 2 (- \sqrt{19}) + 16$

Langkah 13.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 16 + 2 \sqrt{19} + 16$

Langkah 13.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$0 + 2 \sqrt{19}$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $0$ dan $2 \sqrt{19}$ .

$2 \sqrt{19}$

Langkah 14

$x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{3} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 - \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(8 - \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{8^{3} + 3 \cdot (8^{2} (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (8^{2} (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 3 \cdot (64 (- \sqrt{19})) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 + 192 (- \sqrt{19}) + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $192$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 3 \cdot (8 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 {(- \sqrt{19})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 (1 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.8

Kalikan ${\sqrt{19}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 {\sqrt{19}}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.9

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.9.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 24 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.10

Kalikan $24$ dengan $19$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.13

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{3}$ sebagai $\sqrt{19^{3}}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{19^{3}}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.14

Naikkan $19$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{6859}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.15

Tulis kembali $6859$ sebagai $19^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.15.1

Faktorkan $361$ dari $6859$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{361 (19)}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.15.2

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - (19 \sqrt{19})}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.4.17

Kalikan $19$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{512 - 192 \sqrt{19} + 456 - 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.5

Tambahkan $512$ dan $456$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 192 \sqrt{19} - 19 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.6

Kurangi $19 \sqrt{19}$ dengan $- 192 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 {(\frac{8 - \sqrt{19}}{3})}^{2} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 - \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 - \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{{(8 - \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.9

Tulis kembali ${(8 - \sqrt{19})}^{2}$ sebagai $(8 - \sqrt{19}) (8 - \sqrt{19})$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{(8 - \sqrt{19}) (8 - \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.10

Perluas $(8 - \sqrt{19}) (8 - \sqrt{19})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 (8 - \sqrt{19}) - \sqrt{19} (8 - \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} (8 - \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 8 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 + 8 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 8 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - \sqrt{19} \cdot 8 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.4

Kalikan $- \sqrt{19} (- \sqrt{19})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 1 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.4.2

Kalikan $\sqrt{19}$ dengan $1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.4.3

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.4.4

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{64 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19} + 19}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.2

Tambahkan $64$ dan $19$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 - 8 \sqrt{19} - 8 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.11.3

Kurangi $8 \sqrt{19}$ dengan $- 8 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + 8 (\frac{83 - 16 \sqrt{19}}{9}) - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.12

Gabungkan $8$ dan $\frac{83 - 16 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 15 \frac{8 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 15.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.13.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} + 3 (- 5) (\frac{8 - \sqrt{19}}{3})$

Langkah 15.2.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{8 - \sqrt{19}}{3})$

Langkah 15.2.1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 5 (8 - \sqrt{19})$

Langkah 15.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 5 \cdot 8 - 5 (- \sqrt{19})$

Langkah 15.2.1.15

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 40 - 5 (- \sqrt{19})$

Langkah 15.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.2

Untuk menuliskan $\frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Kalikan $\frac{8 (83 - 16 \sqrt{19})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{968 - 211 \sqrt{19}}{27} + \frac{8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (968 - 211 \sqrt{19}) + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 968 - (- 211 \sqrt{19}) + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $968$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 - (- 211 \sqrt{19}) + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.3

Kalikan $- 211$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 8 (83 - 16 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + (8 \cdot 83 + 8 (- 16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.5

Kalikan $8$ dengan $83$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + (664 + 8 (- 16 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.6

Kalikan $- 16$ dengan $8$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + (664 - 128 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.7

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 664 \cdot 3 - 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.8

Kalikan $664$ dengan $3$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 1992 - 128 \sqrt{19} \cdot 3}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.9

Kalikan $3$ dengan $- 128$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 968 + 211 \sqrt{19} + 1992 - 384 \sqrt{19}}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.10

Tambahkan $- 968$ dan $1992$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 + 211 \sqrt{19} - 384 \sqrt{19}}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.5.11

Kurangi $384 \sqrt{19}$ dengan $211 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19}}{27} - 40 + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.6

Untuk menuliskan $- 40$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19}}{27} - 40 \cdot \frac{27}{27} + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.7

Gabungkan $- 40$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 40 \cdot 27}{27} + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19} - 40 \cdot 27}{27} + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.8.2

Kalikan $- 40$ dengan $27$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1024 - 173 \sqrt{19} - 1080}{27} + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.8.3

Kurangi $1080$ dengan $1024$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19}}{27} + 5 \sqrt{19}$

Langkah 15.2.9

Untuk menuliskan $5 \sqrt{19}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19}}{27} + 5 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 15.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.10.1

Gabungkan $5 \sqrt{19}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

Langkah 15.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19} + 5 \sqrt{19} \cdot 27}{27}$

Langkah 15.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $5$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 173 \sqrt{19} + 135 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.11.2

Tambahkan $- 173 \sqrt{19}$ dan $135 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.12.1

Tulis kembali $- 56$ sebagai $- 1 (56)$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 - 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.12.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 38 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 56 - (38 \sqrt{19})}{27}$

Langkah 15.2.12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (56) - (38 \sqrt{19})$ .

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (56 + 38 \sqrt{19})}{27}$

Langkah 15.2.12.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{8 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.13

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = - \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - x^{3} + 8 x^{2} - 15 x$ .

$(\frac{8 + \sqrt{19}}{3}, - \frac{56 - 38 \sqrt{19}}{27})$ adalah maksimum lokal

$(\frac{8 - \sqrt{19}}{3}, - \frac{56 + 38 \sqrt{19}}{27})$ adalah minimum lokal

Langkah 17