Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=2x-5/x on 5 , 7
on ,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.4.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.3
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 1.2.3.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 1.2.4
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.4.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.2.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.5.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.2.5.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.2.5.4.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.4.5
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.4.5.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.4.5.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.5.4.5.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.5.4.5.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5.4.5.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.5.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.4.5.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.5.4.5.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.5.4.5.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.5.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.4.5.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5.4.5.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 1.2.5.4.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.6.1
Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.
Langkah 1.2.5.4.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.4.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.5.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.2.5.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.2.5.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.3.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.3.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.3.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Langkah 1.5
Tidak ada nilai dari di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Tidak ditemukan titik kritis
Tidak ditemukan titik kritis
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.2.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4