Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ , $[0, 4]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.7

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.8

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.9

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.10

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2.12

Bagilah $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.8

Kalikan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.11

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.3.12

Bagilah $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 0$

Langkah 1.1.1.4.2

Tambahkan $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ dan $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1.2.2

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{2}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{3} - (u) = 0$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $u$ .

$u^{3} - u = 0$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $u$ dari $u^{3} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $u$ dari $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - u = 0$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u^{2} + u \cdot - 1$ .

$u (u^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u (u^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$u ((u + 1) (u - 1)) = 0$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u (u + 1) (u - 1) = 0$

Langkah 1.2.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.4

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 1.2.4.5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 1.2.4.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 1.2.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u + 1) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 0, - 1, 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0, - 1, 1$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.7

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} = - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.2.7.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.2.7.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.2.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 1$

Langkah 1.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0, 1, 1$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\sqrt{x^{3}} - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.3.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x^{1}}$

Langkah 1.3.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x}$

Langkah 1.3.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} < 0$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 1.3.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < 0$

Langkah 1.3.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.6

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0 - 0 - 6$

Langkah 1.4.1.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + 0 - 6$

Langkah 1.4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - 6$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

$\frac{2 {(1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 \cdot 1}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 1}{3} - 6$

Langkah 1.4.2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2}{3} - 6$

Langkah 1.4.2.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.2.1

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 6$

Langkah 1.4.2.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} - 6$

Langkah 1.4.2.2.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Langkah 1.4.2.2.2.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Langkah 1.4.2.2.2.5

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Langkah 1.4.2.2.2.6

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.2.7

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.2.9

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.2.10

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{6 - 10 - 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 1.4.2.2.4.3

Kalikan $- 6$ dengan $15$ .

$\frac{6 - 10 - 90}{15}$

Langkah 1.4.2.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.5.1

Kurangi $10$ dengan $6$ .

$\frac{- 4 - 90}{15}$

Langkah 1.4.2.2.5.2

Kurangi $90$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 94}{15}$

Langkah 1.4.2.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{94}{15}$

Langkah 1.4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, - 6), (1, - \frac{94}{15})$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Langkah 2.1.2.1.6

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0 - 0 - 6$

Langkah 2.1.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + 0 - 6$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - 6$

Langkah 2.1.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ .

$\frac{2 {(4)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{1 + 5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{2^{6}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{64}{5} - \frac{2^{1 + 3}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2^{4}}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{64}{5} - \frac{16}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan $\frac{64}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $\frac{64}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{3} - 6$

Langkah 2.2.2.2.3

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Langkah 2.2.2.2.4

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Langkah 2.2.2.2.5

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Langkah 2.2.2.2.6

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 2.2.2.2.7

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 2.2.2.2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cdot 3$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 2.2.2.2.9

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 2.2.2.2.10

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 \cdot 3 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 2.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$\frac{192 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 2.2.2.4.2

Kalikan $- 16$ dengan $5$ .

$\frac{192 - 80 - 6 \cdot 15}{15}$

Langkah 2.2.2.4.3

Kalikan $- 6$ dengan $15$ .

$\frac{192 - 80 - 90}{15}$

Langkah 2.2.2.5

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Kurangi $80$ dengan $192$ .

$\frac{112 - 90}{15}$

Langkah 2.2.2.5.2

Kurangi $90$ dengan $112$ .

$\frac{22}{15}$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, - 6), (4, \frac{22}{15})$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(4, \frac{22}{15})$

Minimum Mutlak: $(1, - \frac{94}{15})$

Langkah 4