Kalkulus Contoh

$y = x^{4} - 3 x^{2} + 4$ ;, $[- 1, 1]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 3 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x^{3} - 6 x + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} - 6 x + 0$

Langkah 1.1.1.3.2

Tambahkan $4 x^{3} - 6 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3} - 6 x$ .

$4 x^{3} - 6 x$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} - 6 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$4 x^{3} - 6 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{3} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 6 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 3) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $2 x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $2 x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $2 x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 3$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.2.5.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (2 x^{2} - 3) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 1.4

Evaluasi $x^{4} - 3 x^{2} + 4$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 3 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 3 \cdot 0 + 4$

Langkah 1.4.1.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 4$

Langkah 1.4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 4$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$4$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $\frac{\sqrt{6}}{2}$ untuk $x$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{4}$ sebagai $6^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{36}{16} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} - 3 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{1}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{6}{4}) + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 (3)}{4} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.9

Kalikan $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.9.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.9.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.2.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Langkah 1.4.2.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 1.4.2.2.2.3

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Langkah 1.4.2.2.2.4

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 1.4.2.2.2.5

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.2.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 - 9 \cdot 2 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 18 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.2.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{9 - 18 + 16}{4}$

Langkah 1.4.2.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.5.1

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$\frac{- 9 + 16}{4}$

Langkah 1.4.2.2.5.2

Tambahkan $- 9$ dan $16$ .

$\frac{7}{4}$

Langkah 1.4.3

Evaluasi pada $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Substitusikan $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ untuk $x$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.3

Kalikan $\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.4.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{4}$ sebagai $6^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.4.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{36}{16} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} - 3 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}) + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.9

Kalikan $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6^{1}}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.10.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{6}{2^{2}} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{6}{4}) + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.12

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.12.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 (3)}{4} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} - 3 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.13

Kalikan $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.13.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.13.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Langkah 1.4.3.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 4$

Langkah 1.4.3.2.2.3

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Langkah 1.4.3.2.2.4

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 1.4.3.2.2.5

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 - 9 \cdot 2 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 18 + 4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.3.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{9 - 18 + 16}{4}$

Langkah 1.4.3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.5.1

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$\frac{- 9 + 16}{4}$

Langkah 1.4.3.2.5.2

Tambahkan $- 9$ dan $16$ .

$\frac{7}{4}$

Langkah 1.4.4

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 4), (\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{7}{4}), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{7}{4})$

Langkah 2

Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.

$(0, 4)$

Langkah 3

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 4$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 - 3 + 4$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2 + 4$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$2$

Langkah 3.2

Evaluasi pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

${(1)}^{4} - 3 {(1)}^{2} + 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - 3 {(1)}^{2} + 4$

Langkah 3.2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - 3 \cdot 1 + 4$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 - 3 + 4$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2 + 4$

Langkah 3.2.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$2$

Langkah 3.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 1, 2), (1, 2)$

Langkah 4

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(0, 4)$

Minimum Mutlak: $(- 1, 2), (1, 2)$

Langkah 5