Kalkulus Contoh

$y = 2 {(\frac{1}{5})}^{x}$ , $[- 2, 3]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 {(\frac{1}{5})}^{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [{(\frac{1}{5})}^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(\frac{1}{5})}^{x}]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $\frac{1}{5}$ .

$2 ({(\frac{1}{5})}^{x} \ln (\frac{1}{5}))$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$2 \frac{1^{x}}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

Langkah 1.1.1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5^{x}}$ .

$\frac{2}{5^{x}} \ln (\frac{1}{5})$

Langkah 1.1.1.3.2.3

Gabungkan $\frac{2}{5^{x}}$ dan $\ln (\frac{1}{5})$ .

$f' (x) = \frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{5})}{5^{x}} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 \ln (\frac{1}{5}) = 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan $2 \log_{2.71828182} (\frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Sederhanakan $2 \log_{2.71828182} (\frac{1}{5})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2.71828182} ({(\frac{1}{5})}^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$\log_{2.71828182} (\frac{1^{2}}{5^{2}}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\log_{2.71828182} (\frac{1}{5^{2}}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{2.71828182} (\frac{1}{25}) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Karena $\log_{2.71828182} (\frac{1}{25}) \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 1.4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ .

$2 {(\frac{1}{5})}^{- 2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$2 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \cdot 25$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$50$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ .

$2 {(\frac{1}{5})}^{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$2 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{5^{3}}$

Langkah 2.2.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{1}{125})$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{125}$ .

$\frac{2}{125}$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 2, 50), (3, \frac{2}{125})$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(- 2, 50)$

Minimum Mutlak: $(3, \frac{2}{125})$

Langkah 4