Kalkulus Contoh

$f (x) = | x |$ , given $\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{13}$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x}{| x |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x}{| x |} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 1.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{| x |} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{| x |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x | = 0$

Langkah 1.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Langkah 1.3.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $| x |$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$| 0 |$

Langkah 1.4.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 0)$

Langkah 2

Keluarkan titik-titik yang tidak termasuk dalam interval.

Langkah 3

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi pada $x = \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan $\sqrt{5}$ untuk $x$ .

$| \sqrt{5} |$

Langkah 3.1.2

$\sqrt{5}$ mendekati $2.23606797$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\sqrt{5}$

Langkah 3.2

Evaluasi pada $x = \sqrt{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan $\sqrt{13}$ untuk $x$ .

$| \sqrt{13} |$

Langkah 3.2.2

$\sqrt{13}$ mendekati $3.60555127$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\sqrt{13}$

Langkah 3.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\sqrt{5}, \sqrt{5}), (\sqrt{13}, \sqrt{13})$

Langkah 4

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(\sqrt{13}, \sqrt{13})$

Minimum Mutlak: $(\sqrt{5}, \sqrt{5})$

Langkah 5