Kalkulus Contoh

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $- \frac{3}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.6

Gabungkan $\frac{- 15}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.2.7.2.4

Bagilah $- 3 x^{4}$ dengan $1$ .

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Langkah 1.1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

Langkah 1.1.1.5.2

Tambahkan $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ dan $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 u^{2} - 6 u + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 u^{2}$ .

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 6 u$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $- 3$ dari $3$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.3.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.3.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.4

Bagi setiap suku pada $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Bagilah $u^{2} + 2 u - 1$ dengan $1$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Langkah 1.2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = - 1 + \sqrt{2}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.9.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 1.2.9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = - 1 - \sqrt{2}$

Langkah 1.2.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Langkah 1.2.11

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Langkah 1.2.12

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 0.41421356$

Langkah 1.2.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

Langkah 1.2.13.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.41421356}$

Langkah 1.2.13.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.41421356}$

Langkah 1.2.13.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

Langkah 1.2.14

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Langkah 1.2.15

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 2.41421356$

Langkah 1.2.15.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

Langkah 1.2.15.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2.41421356}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.3.1

Tulis kembali $- 2.41421356$ sebagai $- 1 (2.41421356)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

Langkah 1.2.15.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

Langkah 1.2.15.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

Langkah 1.2.15.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.15.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2.41421356}$

Langkah 1.2.15.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

Langkah 1.2.15.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Langkah 1.2.16

Penyelesaian untuk $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ adalah $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 1.4

Evaluasi $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = \sqrt{0.41421356}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $\sqrt{0.41421356}$ untuk $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.1.2.2

Naikkan $0.41421356$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.1.2.3

Gabungkan $\sqrt{0.0121933}$ dan $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.1.2.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{0.0121933}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.1.2.5

Tulis kembali ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.1.2.6

Naikkan $0.41421356$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Langkah 1.4.2

Evaluasi pada $x = - \sqrt{0.41421356}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Substitusikan $- \sqrt{0.41421356}$ untuk $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{5}$ .

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.2.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.4

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.5

Tulis kembali ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.6

Naikkan $0.41421356$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.7

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $\sqrt{0.0121933}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.41421356}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.10

Tulis kembali ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.11

Naikkan $0.41421356$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Langkah 1.4.2.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Langkah 1.4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $- 4$ untuk $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Kalikan $- 1024$ dengan $- 1$ .

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Gabungkan $1024$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Kalikan $1024$ dengan $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Langkah 2.1.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

Langkah 2.1.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 64$ .

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

Langkah 2.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tulis $128$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $\frac{128}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

Langkah 2.1.2.2.3

Kalikan $\frac{128}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

Langkah 2.1.2.2.4

Tulis $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

Langkah 2.1.2.2.5

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Langkah 2.1.2.2.6

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

Langkah 2.1.2.2.7

Tulis $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Langkah 2.1.2.2.8

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 2.1.2.2.9

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Kalikan $128$ dengan $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.1.2.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

Langkah 2.1.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Tambahkan $3072$ dan $640$ .

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

Langkah 2.1.2.5.2

Kurangi $60$ dengan $3712$ .

$\frac{3652 - 60}{5}$

Langkah 2.1.2.5.3

Kurangi $60$ dengan $3652$ .

$\frac{3592}{5}$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- \frac{3}{5} \cdot 243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kalikan $243$ dengan $- 1$ .

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Gabungkan $- 243$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Kalikan $- 243$ dengan $3$ .

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $27$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

Langkah 2.2.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tulis $- 54$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $\frac{- 54}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

Langkah 2.2.2.2.3

Kalikan $\frac{- 54}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

Langkah 2.2.2.2.4

Tulis $9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

Langkah 2.2.2.2.5

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Langkah 2.2.2.2.6

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

Langkah 2.2.2.2.7

Tulis $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Langkah 2.2.2.2.8

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 2.2.2.2.9

Kalikan $\frac{- 12}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Kalikan $- 54$ dengan $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.2.2.4.2

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.2.2.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

Langkah 2.2.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Kurangi $270$ dengan $- 729$ .

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

Langkah 2.2.2.5.2

Tambahkan $- 999$ dan $45$ .

$\frac{- 954 - 60}{5}$

Langkah 2.2.2.5.3

Kurangi $60$ dengan $- 954$ .

$\frac{- 1014}{5}$

Langkah 2.2.2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1014}{5}$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(- 4, \frac{3592}{5})$

Minimum Mutlak: $(3, - \frac{1014}{5})$

Langkah 4