Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 27 x - 18$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 10 x^{2} + 27 x - 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$3 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [27 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27 x$ terhadap $x$ adalah $27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $3 x^{2} - 20 x + 27$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 20 x + 27$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (27)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x - 20 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (27)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (27)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 6 x - 20 + \frac{d}{d x} (27)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 6 x - 20 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x - 20$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 x - 20$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$3 x^{2} - 20 x + 27 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 10 x^{2} + 27 x - 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$3 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [27 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27 x$ terhadap $x$ adalah $27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $3 x^{2} - 20 x + 27$ dan $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 20 x + 27$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 x^{2} - 20 x + 27$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 20 x + 27 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 20 x + 27 = 0$

Langkah 5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 20$ , dan $c = 27$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 27)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 3 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 12 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $27$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 324}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.1.3

Kurangi $324$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 3 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 12 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $27$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 324}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi $324$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 3 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 12 \cdot 27}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $27$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 324}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.3

Kurangi $324$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}, \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}, \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$6 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 20$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) \frac{10 + \sqrt{19}}{3} - 20$

Langkah 9.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2 \frac{10 + \sqrt{19}}{3} - 20$

Langkah 9.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (10 + \sqrt{19}) - 20$

Langkah 9.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 10 + 2 \sqrt{19} - 20$

Langkah 9.1.3

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$20 + 2 \sqrt{19} - 20$

Langkah 9.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$0 + 2 \sqrt{19}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $0$ dan $2 \sqrt{19}$ .

$2 \sqrt{19}$

Langkah 10

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{10^{3} + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 3 \cdot (10 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 3 \cdot (10 {\sqrt{19}}^{2}) + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {\sqrt{19}}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.3

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.4

Kalikan $30$ dengan $19$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.5

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{3}$ sebagai $\sqrt{19^{3}}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{19^{3}}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.6

Naikkan $19$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{6859}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.7

Tulis kembali $6859$ sebagai $19^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.7.1

Faktorkan $361$ dari $6859$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{361 (19)}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.7.2

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.4.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.5

Tambahkan $1000$ dan $570$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 + \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10 + \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 + \sqrt{19})}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.8

Tulis kembali ${(10 + \sqrt{19})}^{2}$ sebagai $(10 + \sqrt{19}) (10 + \sqrt{19})$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{(10 + \sqrt{19}) (10 + \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.9

Perluas $(10 + \sqrt{19}) (10 + \sqrt{19})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 (10 + \sqrt{19}) + \sqrt{19} (10 + \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} (10 + \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 10 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.10.1.1

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} \cdot 10 + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10.1.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $\sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \cdot \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19 \cdot 19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10.1.4

Kalikan $19$ dengan $19$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + \sqrt{361}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10.1.5

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + \sqrt{19^{2}}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 19}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10.2

Tambahkan $100$ dan $19$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.10.3

Tambahkan $10 \sqrt{19}$ dan $10 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 + 20 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.11

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{119 + 20 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.13.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 3 (9) (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 11.2.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (9 (\frac{10 + \sqrt{19}}{3})) - 18$

Langkah 11.2.1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 9 (10 + \sqrt{19}) - 18$

Langkah 11.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 9 \cdot 10 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.1.15

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{10 (119 + 20 \sqrt{19})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 10 (119 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} + (- 10 \cdot 119 - 10 (20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5.2

Kalikan $- 10$ dengan $119$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} + (- 1190 - 10 (20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5.3

Kalikan $20$ dengan $- 10$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} + (- 1190 - 200 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 1190 \cdot 3 - 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5.5

Kalikan $- 1190$ dengan $3$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 3570 - 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5.6

Kalikan $3$ dengan $- 200$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 + 19 \sqrt{19} - 3570 - 600 \sqrt{19}}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5.7

Kurangi $3570$ dengan $1570$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 19 \sqrt{19} - 600 \sqrt{19}}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.5.8

Kurangi $600 \sqrt{19}$ dengan $19 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19}}{27} + 90 + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.6

Untuk menuliskan $90$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19}}{27} + 90 \cdot \frac{27}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.7

Gabungkan $90$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{90 \cdot 27}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19} + 90 \cdot 27}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.8.2

Kalikan $90$ dengan $27$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 581 \sqrt{19} + 2430}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.8.3

Tambahkan $- 2000$ dan $2430$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19}}{27} + 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 11.2.9

Untuk menuliskan $9 \sqrt{19}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19}}{27} + 9 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27} - 18$

Langkah 11.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Gabungkan $9 \sqrt{19}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

Langkah 11.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19} + 9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

Langkah 11.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $9$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 581 \sqrt{19} + 243 \sqrt{19}}{27} - 18$

Langkah 11.2.11.2

Tambahkan $- 581 \sqrt{19}$ dan $243 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19}}{27} - 18$

Langkah 11.2.12

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19}}{27} - 18 \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 11.2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.13.1

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 18 \cdot 27}{27}$

Langkah 11.2.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19} - 18 \cdot 27}{27}$

Langkah 11.2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.14.1

Kalikan $- 18$ dengan $27$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 - 338 \sqrt{19} - 486}{27}$

Langkah 11.2.14.2

Kurangi $486$ dengan $430$ .

$f (\frac{10 + \sqrt{19}}{3}) = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 11.2.15

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$6 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 20$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) \frac{10 - \sqrt{19}}{3} - 20$

Langkah 13.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2 \frac{10 - \sqrt{19}}{3} - 20$

Langkah 13.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (10 - \sqrt{19}) - 20$

Langkah 13.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 10 + 2 (- \sqrt{19}) - 20$

Langkah 13.1.3

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$20 + 2 (- \sqrt{19}) - 20$

Langkah 13.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$20 - 2 \sqrt{19} - 20$

Langkah 13.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$0 - 2 \sqrt{19}$

Langkah 13.2.2

Kurangi $2 \sqrt{19}$ dengan $0$ .

$- 2 \sqrt{19}$

Langkah 14

$x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{10^{3} + 3 \cdot 10^{2} (- \sqrt{19}) + 3 \cdot (10 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 + 3 \cdot 10^{2} (- \sqrt{19}) + 3 \cdot (10 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 3 \cdot (10 {(- \sqrt{19})}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {(- \sqrt{19})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 (1 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.6

Kalikan ${\sqrt{19}}^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {\sqrt{19}}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 15.2.1.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 30 \cdot 19 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.8

Kalikan $30$ dengan $19$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + {(- \sqrt{19})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - {\sqrt{19}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.11

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{3}$ sebagai $\sqrt{19^{3}}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{19^{3}}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.12

Naikkan $19$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{6859}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.13

Tulis kembali $6859$ sebagai $19^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.13.1

Faktorkan $361$ dari $6859$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{361 (19)}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.13.2

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - (19 \sqrt{19})}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.4.15

Kalikan $19$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{1000 - 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.5

Tambahkan $1000$ dan $570$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 {(\frac{10 - \sqrt{19}}{3})}^{2} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{10 - \sqrt{19}}{3}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{{(10 - \sqrt{19})}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.8

Tulis kembali ${(10 - \sqrt{19})}^{2}$ sebagai $(10 - \sqrt{19}) (10 - \sqrt{19})$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{(10 - \sqrt{19}) (10 - \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.9

Perluas $(10 - \sqrt{19}) (10 - \sqrt{19})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 (10 - \sqrt{19}) - \sqrt{19} (10 - \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} (10 - \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 10 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1.1

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 + 10 (- \sqrt{19}) - \sqrt{19} \cdot 10 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - \sqrt{19} \cdot 10 - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} - \sqrt{19} (- \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.4

Kalikan $- \sqrt{19} (- \sqrt{19})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 1 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.4.2

Kalikan $\sqrt{19}$ dengan $1$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + \sqrt{19} \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.4.3

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 15.2.1.10.1.4.4

Naikkan $\sqrt{19}$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 15.2.1.10.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + {\sqrt{19}}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19^{\frac{2}{2}}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{100 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 19}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.2

Tambahkan $100$ dan $19$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.10.3

Kurangi $10 \sqrt{19}$ dengan $- 10 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - 10 \frac{119 - 20 \sqrt{19}}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.11

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{119 - 20 \sqrt{19}}{9}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 27 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.13.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 3 (9) (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) - 18$

Langkah 15.2.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 3 \cdot (9 (\frac{10 - \sqrt{19}}{3})) - 18$

Langkah 15.2.1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 9 (10 - \sqrt{19}) - 18$

Langkah 15.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 9 \cdot 10 + 9 (- \sqrt{19}) - 18$

Langkah 15.2.1.15

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 90 + 9 (- \sqrt{19}) - 18$

Langkah 15.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Kalikan $\frac{10 (119 - 20 \sqrt{19})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19}}{27} - \frac{10 (119 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 10 (119 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} + (- 10 \cdot 119 - 10 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5.2

Kalikan $- 10$ dengan $119$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} + (- 1190 - 10 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5.3

Kalikan $- 20$ dengan $- 10$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} + (- 1190 + 200 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 1190 \cdot 3 + 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5.5

Kalikan $- 1190$ dengan $3$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 3570 + 200 \sqrt{19} \cdot 3}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5.6

Kalikan $3$ dengan $200$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 1570 - 19 \sqrt{19} - 3570 + 600 \sqrt{19}}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5.7

Kurangi $3570$ dengan $1570$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 - 19 \sqrt{19} + 600 \sqrt{19}}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.5.8

Tambahkan $- 19 \sqrt{19}$ dan $600 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19}}{27} + 90 - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.6

Untuk menuliskan $90$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19}}{27} + 90 \cdot \frac{27}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.7

Gabungkan $90$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{90 \cdot 27}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19} + 90 \cdot 27}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.8.2

Kalikan $90$ dengan $27$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 2000 + 581 \sqrt{19} + 2430}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.8.3

Tambahkan $- 2000$ dan $2430$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19}}{27} - 9 \sqrt{19} - 18$

Langkah 15.2.9

Untuk menuliskan $- 9 \sqrt{19}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19}}{27} - 9 \sqrt{19} \cdot \frac{27}{27} - 18$

Langkah 15.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.10.1

Gabungkan $- 9 \sqrt{19}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

Langkah 15.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19} - 9 \sqrt{19} \cdot 27}{27} - 18$

Langkah 15.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $- 9$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 581 \sqrt{19} - 243 \sqrt{19}}{27} - 18$

Langkah 15.2.11.2

Kurangi $243 \sqrt{19}$ dengan $581 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19}}{27} - 18$

Langkah 15.2.12

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19}}{27} - 18 \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 15.2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.13.1

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19}}{27} + \frac{- 18 \cdot 27}{27}$

Langkah 15.2.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19} - 18 \cdot 27}{27}$

Langkah 15.2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.14.1

Kalikan $- 18$ dengan $27$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 430 + 338 \sqrt{19} - 486}{27}$

Langkah 15.2.14.2

Kurangi $486$ dengan $430$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 + 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.15

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.15.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}) - 56 + 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.15.2

Tulis kembali $- 56$ sebagai $- 1 (56)$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}) - 1 \cdot 56 + 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.15.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19}) - 1 (56)$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56) + 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.15.4

Faktorkan $- 1$ dari $338 \sqrt{19}$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56) - (- 338 \sqrt{19})}{27}$

Langkah 15.2.15.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56) - (- 338 \sqrt{19})$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})}{27}$

Langkah 15.2.15.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.15.6.1

Tulis kembali $- (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})$ sebagai $- 1 (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})$ .

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 (3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19})}{27}$

Langkah 15.2.15.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{10 - \sqrt{19}}{3}) = - \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 15.2.16

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 27 x - 18$ .

$(\frac{10 + \sqrt{19}}{3}, \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} - 56 - 338 \sqrt{19}}{27})$ adalah minimum lokal

$(\frac{10 - \sqrt{19}}{3}, - \frac{3 \cdot 10^{2} \sqrt{19} + 56 - 338 \sqrt{19}}{27})$ adalah maksimum lokal

Langkah 17