Kalkulus Contoh

$f (x) = | x |$ , given $- 8 \leq x \leq 7$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x}{| x |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x}{| x |} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 1.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{| x |} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{| x |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x | = 0$

Langkah 1.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Langkah 1.3.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $| x |$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$| 0 |$

Langkah 1.4.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 0)$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $- 8$ untuk $x$ .

$| - 8 |$

Langkah 2.1.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 8$ dan $0$ adalah $8$ .

$8$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $7$ untuk $x$ .

$| 7 |$

Langkah 2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$7$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 8, 8), (7, 7)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(- 8, 8)$

Minimum Mutlak: $(0, 0)$

Langkah 4