Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{x^{2} + 1}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

$4 \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$4 \frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.10.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} + 4) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} + 4) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} + 4) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x + \frac{d}{d x} (4)) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x + 0) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $- 8 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 4) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 4) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 4) (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 4) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 4) ((x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 4) ((x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 4) ((x^{2} + 1) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 4) ((x^{2} + 1) (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 4) (2 \cdot ((x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) - 4 (- 4 x^{2} + 4) ((x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) ((x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 8 {(x^{2} + 1)}^{2} x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 16 x^{2} - 8 \cdot 1) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 16 x^{2} - 8) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{4} x - 16 x^{2} x - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) - 16 x^{2} x - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) - 16 x^{2} x - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{1 + 4} - 16 x^{2} x - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{2} x - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 (x \cdot x^{2}) - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 (x \cdot x^{2}) - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{1 + 2} - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + (16 x^{2} - 4 \cdot 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + (16 x^{2} - 16) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + (16 x^{2} - 16) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + (16 x^{2} - 16) (x^{2 + 1} + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + (16 x^{2} - 16) (x^{3} + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + (16 x^{2} - 16) (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11

Perluas $(16 x^{2} - 16) (x^{3} + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{2} (x^{3} + x) - 16 (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} x - 16 (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} x - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 (x^{3} x^{2}) + 16 x^{2} x - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{3 + 2} + 16 x^{2} x - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{5} + 16 x^{2} x - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{5} + 16 (x \cdot x^{2}) - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{5} + 16 (x \cdot x^{2}) - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{5} + 16 x^{1 + 2} - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{5} + 16 x^{3} - 16 x^{3} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.2

Kurangi $16 x^{3}$ dengan $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{5} + 0 - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.3

Tambahkan $16 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x + 16 x^{5} - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $- 8 x^{5}$ dan $16 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 16 x^{3} - 8 x - 16 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.3

Kurangi $16 x$ dengan $- 8 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 16 x^{3} - 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{5} - 16 x^{3} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) - 16 x^{3} - 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.2

Faktorkan $8 x$ dari $- 16 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (- 2 x^{2}) - 24 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.3

Faktorkan $8 x$ dari $- 24 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (- 2 x^{2}) + 8 x (- 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.4

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{4}) + 8 x (- 2 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 8 x (- 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.5

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 8 x (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} - 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (u^{2} - 2 u - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{8 x ((u - 3) (u + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ dan ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $8 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (8 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (8 x (x^{2} - 3))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (8 x (x^{2} - 3))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{x^{2} + 1}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 1}]$

Langkah 4.1.2

$4 \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$4 \frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.10.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 4 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{2} = - 4$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x^{2} = - 4$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x^{2} = - 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 4$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 5.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 5.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 5.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 5.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 5.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 1, - 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8 (1) ({(1)}^{2} - 3)}{{({(1)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{8 (1^{2} - 3)}{{(1^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8 (1^{2} - 3)}{{(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 (1^{2} - 3)}{2^{3}}$

Langkah 9.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 (1^{2} - 3)}{8}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8 (1 - 3)}{8}$

Langkah 9.3.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{8 \cdot - 2}{8}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 16}{8}$

Langkah 9.4.2

Bagilah $- 16$ dengan $8$ .

$- 2$

Langkah 10

$x = 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{4 (1)}{{(1)}^{2} + 1}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{4}{1^{2} + 1}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{4}{1 + 1}$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Langkah 11.2.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (1) = 2$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8 (- 1) ({(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 8 ({(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 8 ({(- 1)}^{2} - 3)}{{(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 8 ({(- 1)}^{2} - 3)}{2^{3}}$

Langkah 13.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 8 ({(- 1)}^{2} - 3)}{8}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 8 (1 - 3)}{8}$

Langkah 13.3.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 8 \cdot - 2}{8}$

Langkah 13.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{16}{8}$

Langkah 13.4.2

Bagilah $16$ dengan $8$ .

$2$

Langkah 14

$x = - 1$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{4 (- 1)}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 4}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 4}{1 + 1}$

Langkah 15.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 4}{2}$

Langkah 15.2.3

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 2$

Langkah 15.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ .

$(1, 2)$ adalah maksimum lokal

$(- 1, - 2)$ adalah minimum lokal

Langkah 17