Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Langkah 1.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Langkah 1.13.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 1.13.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5.2

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.13

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2})}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2})}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.16

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1 (\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.16.2

Kalikan $\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x)}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.18.2

Gabungkan $\frac{2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x \cdot x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.19

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.20

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.21

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.22

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{2}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.23

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{2}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.24

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.25

Untuk menuliskan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.27

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.27.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.27.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.27.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.27.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{(4 - x^{2}) + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.28

Sederhanakan ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 - x^{2} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.29

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 + 0}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.30

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.31

Tulis kembali $\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 - x^{2}}) + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.32

Kalikan $\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{4 - x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 - x^{2})} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.33

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 - x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.33.1

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.33.1.1

Naikkan $4 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 - x^{2})} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.33.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.33.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.33.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.33.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.34

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.35

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.35.1

Kalikan $\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Langkah 2.35.2

Tambahkan $- \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.7.3

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Langkah 4.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 4.1.9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 4.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 4.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Langkah 4.1.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Langkah 4.1.13.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 4.1.13.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.13.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{x}{\sqrt{{(4 - x^{2})}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 - x^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 4$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 6.3.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 6.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 6.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 6.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 6.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 - x^{2}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 - x^{2} < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 4$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 4$

Langkah 6.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{4}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 2 |$

Langkah 6.5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | > 2$

Langkah 6.5.5

Tulis $| x | > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 2$

Langkah 6.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 6.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 2$

Langkah 6.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 6.5.6

Tentukan irisan dari $x > 2$ dan $x \geq 0$ .

$x > 2$

Langkah 6.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.7.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x < - 2$

Langkah 6.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 2$ atau $x > 2$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 2, x \geq 2$

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

$x \leq - 2, x \geq 2$

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4}{{(4 - {(0)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4}{{(4 - 0)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{4}{{(4 + 0)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- \frac{4}{4^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{4}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{2^{3}}$

Langkah 9.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{8}$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{4 (1)}{8}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 10

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \sqrt{4 - 0}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = \sqrt{4 + 0}$

Langkah 11.2.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f (0) = \sqrt{4}$

Langkah 11.2.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 11.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 2$

Langkah 11.2.6

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4}{{(4 - {(- 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{4}{{(4 - 1 \cdot 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- \frac{4}{{(4 - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$- \frac{4}{0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$- \frac{4}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{0^{3}}$

Langkah 13.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4}{0}$

Langkah 13.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{4}{0}$

Langkah 13.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15