Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x) = square root of x+2
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.11
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.11.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 2
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.2
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.2.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.1.2.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.2.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.4
Gabungkan dan .
Langkah 2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.7.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.11
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.1.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.1.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.11
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.11.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 5.3
Karena , tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 6
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 6.1.2
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 6.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 6.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 6.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 6.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 6.3.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.3.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.3.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3.2.2.1.4
Sederhanakan.
Langkah 6.3.2.2.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.3.2.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6.4
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 6.5
Kurangkan pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
Langkah 6.6
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.1.3
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 9.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 9.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Langkah 10
Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.
Tidak Ada Ekstrem Lokal
Langkah 11