Kalkulus Contoh

$m (x) = \ln (x)$ , given $\frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{5}$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x}$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $m (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{1}{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{1}{x} = 0$

Langkah 1.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 1.2.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $\ln (x)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\ln (0)$

Langkah 1.4.1.2

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $\frac{1}{10}$ untuk $x$ .

$\ln (\frac{1}{10})$

Langkah 2.2

Substitusikan $\frac{1}{5}$ untuk $x$ .

$\ln (\frac{1}{5})$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10})), (\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Langkah 3

Bandingkan nilai $m (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $m (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $m (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(\frac{1}{5}, \ln (\frac{1}{5}))$

Minimum Mutlak: $(\frac{1}{10}, \ln (\frac{1}{10}))$

Langkah 4